选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 数学实验 生活中的圆锥曲线》优秀教案

选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 数学实验 生活中的圆锥曲线》优秀教案

2.过程与方法: 通过引导学生尝试画图, 了解椭圆的形成过程, 进而归纳出椭圆的定义, 以逐步养成学生“观察”和“归纳”的习惯。

3. 情感价值体念: 通过经历椭圆方程的化简, 锻炼学生的意志品质, 养成学生严谨的治学作风. 通过椭圆的学习使学生体会数学简洁的美、对称的美。

三．教学重点和难点

重点：椭圆的定义及标准方程推导

难点：含有两个根式的等式的化简

关键：对椭圆本质特征的准确把握

四．教学策略

引导探究式教学

五．教学过程

1.复习引入

（1）什么叫圆？圆的标准方程是什么？

（2）圆的标准方程是怎样推导出来的？

（活动形式: 师问生答，教师补充完善。）

（设计意图: 激活学生已有的认知结构； 为本课的学习提供方法和策略。）

2.讲授新课

1.椭圆的定义 平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点, 两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 注：若, 则P点的轨迹为椭圆。 若, 则P点的轨迹为线段。 若 , 则P点的轨迹不存在。

<1>将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点、上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上你得到了怎样的图形?

<2>如果调整细绳两端点、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?

<3>同样方式的操作为什么得到不同的结果?（活动形式: 操作 -- 交流 -- 归纳 -- 演示）

（设计意图: 准确理解椭圆的定义;培养学生的观察能力和归纳概括的能力。）

2.椭圆的标准方程 例:已知点、为椭圆两个焦点,为椭圆上任意一点,且,其中,求椭圆的方程。 一般步骤: (1) 建系设点——点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单? (2) 找出点的限制条件 (3) 写出代数方程 (4) 化简方程——点拨:化简的目的；有怎样的方法? (5) 证明

（活动形式: 点拨----板演---点评）

（设计意图: 掌握椭圆标准方程及推导方。）问题：

<1>以做轴，的中垂线做轴建系，不去推导,你能写出椭圆这时的方程吗?

<2>如何由方程，辨别两种不同的建系呢?