湘教版数学选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线的定义与标准方程》优质课教案

湘教版数学选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线的定义与标准方程》优质课教案

三．设计思想：

抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换．抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．

四．教学目标：

1．通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；

2．通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程；

3．在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程．

4．掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．

5．通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想．

五．教学重点和难点

重点是抛物线的定义和抛物线标准方程．难点是抛物线标准方程的推导．

教师通过微视频来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解．

六．教学过程

?一、小试身手

1. 若动点P到定点F(0,1)的距离，与它到定直线l： y＝-1的距离相等，求动点P的轨迹方程.

2. 若动点P到定点F(0,1)的距离，与它到定直线l： y＝-1的距离相等，则动点P的轨迹是 (　　)

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线

（设计意图）演示学生预习的成果，通过例题课前预习，感受轨迹方程的求法，并体验开口向上的抛物线的形成，及其方程，为后面引入抛物线的其他方程做铺垫。

二、新课导入

前面我们已经学习了椭圆、双曲线，那么，今天我们将学习圆锥曲线中的最后一种曲线，抛物线。通过生活中抛物线的实例让学生了解抛物线，提高学生学习抛物线的学习热情．

三、讲授新课

（一）抛物线的定义

用微视频展示抛物线的形成过程，引导学生总结出抛物线的定义．

请你观看预习微视频，回答下列问题：

问题1　画出的曲线是什么形状？ 抛物线

问题2　动点P在移动过程中，满足什么条件？ ︱PF︱= ︱PA︱