湘教版选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2双曲线的简单几何性质》优秀教案设计

湘教版选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2双曲线的简单几何性质》优秀教案设计

年级学科

教材版本

人教版A版

一、教学内容分析

人教版《全日制普通高级中学教科书·数学》《圆锥曲线与方程》第二部分双曲线中的《双曲线的简单几何性质》。通过对椭圆的定义及其几何定义复习，在已掌握双曲线的定义及标准方程的基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质，并采取类比法通过椭圆第二定义来学习双曲线的第二定义，能够更深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。

二、教学目标

平面解析几何研究的主要问题之一就是通过方程，研究平面曲线的性质。通过标准方程及其图象理解掌握双曲线的简单几何性质，使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；运用类比法参照椭圆的第二定义理解双曲线第二定义及证明；能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。通过与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法。使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。

三、学习者特征分析

本课之前，学生已经学习掌握了椭圆的第二定义、双曲线的定义及标准方程相关内容，对于圆锥曲线的基础知识有了较进一步的认识。在此基础上类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，更易于学生理解双曲线的第二定义，能够保持学生已有学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，读题分析化简求解能力不足，使得学生在双曲线的第二定义推导方法的探求上有一定的难度，在发掘双曲线的几何性质的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。

四、教学过程

1、知识回顾：（1）复习双曲线的定义；（2）表达式；

2、知识问答总结性质：焦点在x轴上的双曲线的几何性质（一）

3、合作探究：探讨双曲线的第二定义；

4、引出新知：双曲线的第二定义的基本性质；

5、学生整理，总结归纳：双曲线的第二定义的基本性质；

6、课堂练——巩固知识：

7、典例分析点评，深化知识：扣考例题

8、课堂小结：如何表述双曲线的第二定义？如何运用双曲线的几何性质解决问题？从本课中你学到了哪些知识和方法？

9、课后作业：课本 7、8

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

一问：如何定义双曲线？

数学表达式为 。