选修1-1（文科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2双曲线的简单几何性质》精品课教案

选修1-1（文科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2双曲线的简单几何性质》精品课教案

二、教学重、难点

1. 教学重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；

2. 教学难点：理解双曲线的渐近线的概念及应用.

三、教学设想：

（一）复习式导入：

大家首先回顾一下双曲线的定义及其标准方程：（PPT）……（师生共答）

在椭圆部分，我们曾经从图形和标准方程两个角度来研究椭圆的几何性质。那么，你认为应该研究双曲线 的哪些性质呢？

生：范围、对称性、顶点、离心率等.

这就是我们今天要共同学习的内容：双曲线的简单几何性质

（二）讲授新课：

我们先来研究一下焦点坐标在x轴上的双曲线的简单几何性质。

1、双曲线 的简单几何性质

（1）范围 （PPT）从图形看， 的取值范围是什么？

师生：

从标准方程能否得出这个结论呢？

的范围呢？

（2）对称性

（PPT）从图形看，双曲线关于什么对称性？

生：关于x轴、y轴和原点都是对称的

那么，类比椭圆几何性质的推导，从标准方程如何得出这个结论呢？

生：……（犹豫）

提示：用 代替原方程中的 ，若方程不变，则该曲线……关于x轴对称。

同理，若用 代替原方程中的 ，若方程不变，则该曲线关于y轴对称。若用 分别代替原方程中的 ，若方程不变，则该曲线关于原点对称。

所以，双曲线是关于x轴、y轴和原点都是对称的。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。

（3）顶点