选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1双曲线的定义与标准方程》优秀教案

选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1双曲线的定义与标准方程》优秀教案

为例。

类比学习：

类比思考：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？

探究一：双曲线简单的几何性质

以方程为例研究双曲线的简单几何性质

（一）范围

问题1：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围？

（二）对称性

问题2：类比椭圆，能否证明其对称性？

（三）顶点

问题3：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？

新知：双曲线的实轴：线段，长为，实半轴长；

双曲线的虚轴：线段，长为，虚半轴长.

实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，

反思：与椭圆比较，为什么不叫双曲线的顶点？

（四）渐近线

新知：直线 叫双曲线的渐近线

练习：（1）的渐近线为____________

（2）的渐近线为____________

反思：等轴双曲线的渐近线是什么？

（五）离心率：

问题4：双曲线的离心率范围？

问题5： 椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？

反思：等轴双曲线的离心率等于多少？

总结两种标准方程的双曲线的几何性质，并填表。