湘教版选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值》优秀教案设计

湘教版选修1-1（文科）《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值》优秀教案设计

我们把形如 ，叫作三次函数。

师问：怎样研究函数？。。。研究函数的图像、性质。

活动：（1）学生动手画出这些函数的大致图像

（2）师用几何画板生成这些函数的图像

探究一：三次函数的图像

我们发现每个函数图像形状都不一样，除了这些形状，还有没有其它形状的呢！

活动：（1）师生共同合作，通过几何画板，依次变化 的时候，观察图像共同的特点，

师说：不管怎么变，形状都是这些情况！

（2）学生独立总结出三次函数图像规律

师问：为什么会出现这些形状，是什么原因导致？。。。。。

（3）是因为 吗？是因为 ？是因为 吗？是因为 吗？依次变化发现只有 对图像形状不发生变化

师问：为什么 对图像形状有影响？而 对图像形状没有影响？

（4）通过几何画板，探究“ ”“ 导数”“ ”的变化对函数图像的影响

（5）师生共同合作，找到原因，归纳与总结

探究二：三次函数图像的单调性与极值

图像确定了，接下来我们要来研究函数的性质

师问：根据三次函数的图像，你能不能总结出它的单调性？

活动：（1）师生共同总结归纳三次函数的单调性

师问：根据三次函数图像，你能不能总结出三次函数的极值情况？

（2）师生共同总结归纳三次函数的极值情况

探究三：三次函数的对称性

一次函数关于点对称（图像上的无数个点为对称点），二次函数关于直线对称。三次函数呢！

师问：三次函数是否具有对称性？关于什么对称？

活动：（1）几何画板运动三次函数图像，同时画出 的图像，三次函数图像运动的时候，观察其特点。关于原点对称，为奇函数。

（2）师生合作，共同证明 为奇函数，总结出三次函数图像始终关于点 对称。