湘教版选修1-1（文科）数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值》优秀教学设计

湘教版选修1-1（文科）数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值》优秀教学设计

培养学生识图能力、探究能力，提高运用所学知识解决问题的能力

(三)情感目标

引导学生进行自主探究，让学生经历观察、猜想、推理等过程。

二、教学重点

三次函数的单调区间和极值.

三、教学难点

运用导数解决三次函数的单调区间和极值问题

四、教学过程

（一）引入课题

前几节课我们学习了利用函数的导数研究函数的单调性和极值，今天我们要专门来研究三次函数的性质，三次函数的导数是二次函数，二次函数的零点是容易求出的，所以，用导数方法可以彻底了解三次函数的增减变化和极大值、极小值.

（二）传授新知

设 ，则 ，方程3ax +2bx+c ＝0的判别式△=4(b —3ac)

的图象 的图象

结论：当 时， ， 在 上递增，

当 时， ， 在 上递减.

当 时， =0的两根为 ，且 ，导数图象为：

函数 图象 ，函数 图象

结论：当a>0, >0时,函数 的单调递增区间是(- ,x )， ，单调递减区间是[x , x ]；当a<0, >0时,函数 单调递减区间是(- ,x )， ，单调递增区间是[x , x ].

3.极值.

当 0时， 不存在极大值和极小值；当a>0, >0时，函数 有极大值 ，极小值 ；当a<0, >0时,函数 有极大值 ，极小值 .

三次函数 有极值 导函数 的判别式 >0.