选修1-2（文科）《第7章 数系的扩充与复数 小结与复习 》优秀教案

选修1-2（文科）《第7章 数系的扩充与复数 小结与复习 》优秀教案

复数代数形式的加减乘除四则运算，重点是加法和乘法，难点是除法和简单乘方。我们可以类比初中代数式运算的“多项式乘法”、“乘法公式”、“合并同类项”、“分母有理化”等，利用,将它们归结为实数的四则运算，也就是将复数的运算“实数化”。复数代数形式的四则运算也是高考的考点，所以教师要引导学生强化巩固。

教学目标

知识与技能：

理解复数的相关概念，如虚数、纯虚数、共轭虚数、复数的模；能根据复数相等的充要条件求实参数的值；能根据复数四则运算法则及运算律做复数的加减乘除（含简单乘方）运算。

过程与方法：

一是通过一段课本剧《卡尔丹解一元二次方程》的表演，让学生身临其境感受数系从实数系扩充到复数系的曲折过程，体会实际需求与数学内部矛盾（数的运算法则、方程求根）在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的光辉以及数与现实世界的联系；二是通过两个例题加深对复数相等充要条件的理解以及复数四则运算方法的熟悉；三是让学生动口动手练习以检测自己本章学习效果，以反馈促进教与学。

情感、态度与价值观：

通过数学文化的再融合，激发学生的探究意思和创新精神；通过复数概念的学习、复数相等充要条件的运用以及复数四则运算，提高对数形结合思想、方程思想、待定系数法等思想方法的认识，从而提升数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。

教学重难点

教学重点：1、对复数引入必要性的再认识；复数有关概念的理解；

2、进一步加深对复数代数形式的四则运算法则、运算律的理解及其运用。

教学难点：1、复数相等的充要条件及复数的向量表示；

2、复数减法、除法运算法则及运算。

四、教学过程

（一）创设情景，重访数学发现

课本剧表演（第一小组成员表演，一人做旁白，一人扮演主角卡尔丹，另三人扮演数学爱好者，同时ppt呈现意大利米兰街景视频及卡尔丹、欧拉头像）

旁白：让我们穿越到公元1545年，文艺复兴时期的意大利米兰。有一天数学家卡尔丹站在熙熙攘攘的大街上，向周围的一群人出了一道数学题:“谁能把10分成两部分，使这两部分的乘积等于40，我就奖励他两个金币。”人群中有的人哈哈大笑“两数的和等于10，这么小，乘积却等于40，怎么做得到？”，有的人开始尝试算了起来，卡尔丹自己也做了起来。

按照通常的思维习惯，设其中的一部分为,另一部分为10,列出方程：，但求解的过程却令卡尔丹大失所望，甚至感到有些恐慌，因为他发现配方后得到,一个完全平方式竟然等于负数，负数怎么能开平方呢？但卡尔丹还是把方程的解写成了的样子。（表演结束）

设计意图：用真实的历史故事创设情境（有艺术加工虚构），引发兴趣，让学生自己发现根为，产生了认知冲突。

问题1：但是表示什么意义呢？面对实数集中负数不能开平方，一元二次方程无解问题，数学家们苦苦思索。人类总是希望所遇到的问题能得到合理解释，不希望没有答案，数的范围需要添加新数进行扩充。又过了两百多年，1777年伟大的数学家欧拉发明了一个新数i，他把i叫虚数单位，规定,这样负数开平方的问题终于得到彻底解决。

（二）回顾反思，进一步深刻理解复数相关概念

问题2：我们希望虚数单位i能与实数一起做加减乘除运算，于是它们发生了奇妙的“化学反应”，得到了像下面这样新形式的数（ppt依次呈现）：

2i，, 3+2i, 3, , 4,

问题3：这些新形式的数能用统一的形式表示吗？

设计意图：把思路引导到复数的代数形式。