湘教版选修1-2（文科）《第7章 数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充》优秀教案设计

湘教版选修1-2（文科）《第7章 数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充》优秀教案设计

二、教学重难点：

重点：复数的概念、复数的分类和复数相等的条件。

难点：虚数单位i的引进及复数的概念。

三、教学过程

（一）历史回顾，布疑激趣

【问题引入】

1545年，意大利数学家卡丹在《大术》中提出一个问题：“将10分成两个部分，使他们的乘积等于40。”如何求这两个数？

学生活动一：（独立思考，独立回答）

解：设其中一个数为x,则另一个数为10-x,得到方程 ，但这里的 ??，

方程无实数解。 卡丹也这么认为，但他运用二次方程求根公式却发现：

16世纪意大利数学家邦贝利遇到的问题：解三元一次方程 时用求根公式得 ，用因式分解得 。

从而引出问题能否找到数的平方为负数？即负数开平方，激发学生兴趣。

3.为了能解决问题，先回顾一下数系的扩充历史。 （播放视频）。

4.从解方程的角度再来回顾数系的扩充。

（1）在自然数集中求方程 x+1=0的解？ 自然数集N扩充到了整数集Z。

（2）在整数集中求方程3x-2=0的解？ 整数集Z扩充到有理数集Q。

（3）在有理数集中求方程x2-2=0的解？ 有理数集Q扩充到了实数集R。

注：数系的每一次扩充，都遵循原有的运算律，可以说，运算是向前兼容的，同时，还解决了某些运算在原有数集中不能实施的矛盾。

【引入新知】

欧拉在1777年，用“imaginary”(本意“想象之中”）一词的首字母i来表示这个新数，（则这个新数的平方等于-1的数）。即 ,把i叫做虚数单位，并规定：实数可以与i进行四则运算，运算时原有的关于加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。

（二）问题导向，探究新知

【问题探究】

1.复数概念

问题1：把新引入的数i和-2,3像实数一样进行加法、减、乘法运算，你能得到哪些结果？

问题2：能否概括出他们共同的结构形式？