湘教版选修1-2（文科）数学《第7章 数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充》优秀教学设计

湘教版选修1-2（文科）数学《第7章 数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充》优秀教学设计

思考：方程 的解？

一、数系的扩充：

1、数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中由于计数的需要，就产生了 等数的概念以及表示“没有”的数 .自然数的全体构成自然数集N.随着生产和科学的发展，数的概念也得到了发展.

（1）为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了_________;

（2）为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法需要，人们又引进了_________;

（3）有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数来表示，为解决这个矛盾，人们又引进了_______________.

如：

（1）在整数集Z中，方程 有解吗？ 由此引进了______________

（2）在自然数集N中，方程 有解吗？ 由此引进了______________

（3）在有理数集Q中，方程 有解吗？ 由此引进了______________

（4）在实数集R中，方程 有解吗？ 由此需要引进新数，使得_________

二、复数的概念：

1、新数的引入：人们在解方程过程中，为了解决负数不能开平方的问题，引入了一个新数 ，叫做虚数单位，并规定：（1）______________________________；（2）实数可以与它进行________，进行四则运算时，原有的______________________算律仍然成立.

2、虚数单位 可以与实数 相乘，再与实数 相加得到数 .我们把形如 （其中 是实数）的数叫做复数，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部.全体复数组成的集合叫做复数集，用大写字母 表示.

3、复数的分类：

由此：

（1）若 为实数，则 ；

（2）若 为虚数，则 ；

（3）若 为纯虚数，则 。

4、复数 与复数 相等的充要条件是 .

【思考与探究】

一: 复数的有关概念

1.下列命题正确的是（ ）

（A）实数集与复数集的交集是空集； (B)任何两个复数都不能比较大小；

(C) 任何复数的平方均非负； (D)虚数集与实数集的并集为复数集.