湘教版数学选修1-2（文科）《第7章 数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充》优质课教案

湘教版数学选修1-2（文科）《第7章 数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充》优质课教案

（2）为什么引入负数，扩充到整数集

（3）为什么引入分数：扩充到有理数集.

（4）为什么引入无理数：扩充到实数集.

2.数系的扩充过程：

用图形表示包含关系

新知导入：

1、在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？

例如，在实数范围内，方程 无解，那么在什么范围内才有解？

2、根据前面讨论结果，我们引入一个新数 ， 叫做 ，并规定：

（1） ；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是 ）．

3．复数的概念：

根据虚数单位 的第（2）条性质， 可以与实数 相乘，再与实数 相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成 这样，数的范围又扩充了，出现了形如 的数，我们把它们叫做复数； 叫做 ， 叫做 ；这种形式的复数叫做复数的代数形式．

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 表示，显然有：

．

4.实数、虚数、纯虚数：

对于复数 ，当且仅当 时，它是实数；当且仅当 ，它是实数0；当 时，叫做虚数；当 时，叫做纯虚数.

5.复数大小的比较：

如果两个复数都是实数，则可以比较大小，如果有一个是虚数，能不能比较大小？如 与 ， 与 能不能比较大小

6 复数相等的充要条件：

在复数集 中任取两个复数： ， ，

，规定：且 .

？

三、典型例题