选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.2 导数的运算 4.2.3 导数的运算法则 习题6》优秀教案

选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.2 导数的运算 4.2.3 导数的运算法则 习题6》优秀教案

教学难点：根据导数的式子，结合导数的运算法则构建新函数. 六、教学策略分析 本节课从学生已有的认知水平出发，教师充分发挥引领作用，以“问题引领”、“精讲释疑”、“盘点提升”、“实践检验”的教学方法，让学生在已有知识和经验的基础上由浅入深探究解题本质，利用多媒体辅助等教学手段，推动学生思考提升，以期突出教学的重点，突破教学的难点. 七、教学过程设计纲要 1.抛出问题，提出课题 （极值点偏移问题）（2016课标1，理21）已知函数 有两个零点。

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）设 是 的两个零点，证明： .

设计意图：

将学生带入思考高考题，让学生感知学习本节课知识的重要性。 2.典例分析，形成解题策略 例1：设函数 ，若对于任意的 ，且 ， 恒成立，求 的取值范围.

解析：不妨假设 ，由 ，得 ，

令 ，所以 在 上单调递减，

又 ，

①当 时， ，不符合题意；

②当 时，由 得 ；由 得 ；

所以 在 上递减，在 上递增，所以 ，即 ；

③当 时，在 上，都有 ，所以 在 上递减，即在 上也单调

递减；

综上所述，实数 的取值范围为 .

设计意图：

本题从原有的条件“ ”不好切题，当我们把条件进行转化，设 ，都有 ，即符合新函数 是减函数的定义，接着利用导数研究 的单调性进行解题.

本题主要是让学生知道只要将函数进行适当的变形就可以构造新函数这类问题，对构造新函数问题有粗浅的认识。 例2：（2015新课标2卷理12）设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使 成立的 的取值范围

B.

C. D.

设计意图：

在学生初步体验构造新函数的简单思维之后，再给出本节课又一种思维，就是要用要根据给出的导数的式子，结合和差积商的导数运算法则，逆向思考，构造出新函数；并对新函数进行求导，得到其单调性，结合研究新函数的其他方面的性质进行解题。 变式1：定义在 上的可导函数 满足： ，且 ，现给出关于函数 的下列结论： = 1 ① 函数 在 上单调递增； = 2 ② 函数 的最小值为 ； = 3 ③ 函数 有且只有一个零点； = 4 ④ 对于任意的 ，都有 ，其中正确的结论的个数是

A. B. C. D.

设计意图：

对例2的提升，意在让学生更快的掌握这类解决策略。 3.小结提升 常用的导数公式:

= 1 ① ；