湘教版选修2-2（理科）数学《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优秀教学设计

湘教版选修2-2（理科）数学《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优秀教学设计

2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。

教学重点：

1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用

教学难点：

1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用

教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数 在点（2，4）处的切线斜率。

，故斜率为4

2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是 ，求 时的瞬时速度。

，故斜率为4

二、知识点讲解

上述两个函数 和 中，当 ( )无限趋近于0时， ( )都无限趋近于一个常数。

归纳：一般的，定义在区间（ ， ）上的函数 ， ，当 无限趋近于0时， 无限趋近于一个固定的常数A，则称 在 处可导，并称A为 在 处的导数，记作 或 ，

上述两个问题中：（1） ，（2）

三、几何意义：

我们上述过程可以看出

在 处的导数就是 在 处的切线斜率。

四、例题选讲

例1、求下列函数在相应位置的导数

（1） ， （2） ，

（3） ，

例2、函数 满足 ，则当x无限趋近于0时，