湘教版数学选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优质课教案

湘教版数学选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.3 导数的概念和几何意义 习题3》优质课教案

（3）理解导数的概念

（4）会求函数在某点的导数或瞬时变化率.

2.?? 教学重点/难点

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解

教学难点：会求简单函数y＝f（x）在x＝x0处的导数

3.?? 教学用具

多媒体、板书

4.?? 标签

?? 教学过程

一、创设情景、引入课题

【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。

【板演/PPT】

【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系

??h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

【板演/PPT】

让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

【设计意图】自然进入课题内容。

二、新知探究

[1]变化率问题

【合作探究】

探究1 ?气球膨胀率

【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

如果将半径r表示为体积V的函数,那么