选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 习题1》优秀教案

选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 习题1》优秀教案

目标解析：1.通过实例分析，引导学生用平均速度去求瞬时速度，体验由已知探究未知的数 学方法，让学生亲自计算，在计算过程中感受逼近的趋势，并经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，明确瞬时速度的概念，了解导数概念的背景? ??????????

2.引导学生以瞬时速度为基点，从特殊到一般，经历由平均变化率到瞬时变化率 的过程，理解导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x=x0处的导数f· (x)反映了函数f(x)在x=x0处附近变化的快慢。? 三、教学问题诊断?

1.由于学生已在物理中学习了平均速度和瞬时速度，计算某一段时间内的平均速度不会存在 问题，在高台跳水问题中，当计算出[0,]的v-=0时，对“如何求某一时刻的瞬时 速度？”会感到无从下手，这时，应给学生思考的时间，组织学生讨论，引导他们结合物理知识，要求某一时刻的瞬时速度，可以通过研究某一时刻附近的平均速度变化情况找突破口，确定解决方法；?

2.有的学生不理解为什么?t越来越接近于0，平均速度越来越接近于瞬时速度，在教学中可采取让学生自己取?t，但要满足“越来越接近于0”，让学生在自由选取?t时充分体验?t越来越接近于0时，v-的变化趋势，从而更好地体验逼近的过程和思想，为学生理解为什么要研究瞬时变化率问题打下了基础。?

3.如何把瞬时速度过度到瞬时变化率，进而抽象出导数概念？当学生们通过亲身体验，已经明确瞬时速度的概念和符号表示，采用由特殊到一般、由浅入深来解决，水到渠成地抽象出导数的概念，而且通过学生亲自操作、亲身体验能更好地理解导数就是瞬时变化率。?基于上述分析，确定本课时的教学难点:? 在平均变化率的基础上探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

?四、教学支持条件分析? 可以借助计算器让学生通过计算亲身体验，同时借助多媒体动态演示，让学生感受逼近的思想、方法?

五、教学过程设计）创设情景，引入新课? （幻灯片）回顾上节课留下的思考题：? 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h（t）=－4.9t?2＋6.5t＋10.?计算运动员在??这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：? （1）运动员在这段时间里是静止的吗？? （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？? 活动方式：经过计算、讨论，学生会发现运动员在这段时间内的平均速度为0，但我们都知道在这段时间内，他一直在运动着，也就是说不可能是静止的，到底为什么会出这种情况呢？?设计意图：通过数值与现实矛盾的产生，使学生意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段 时间内的运动状态，为了能更精确刻画物体的运动状态，有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。这样能激发学生求知的欲望，从而是学生从“要我学”变成了“我要学”?

（二）结合跳水问题，明确瞬时速度定义?

问题1?请大家思考如何求运动员的瞬时速度？如t=2时刻的瞬时速度？? 活动方式：提出问题，组织学生讨论、相互交流，引导他们结合物理知识理解，尝试用平均 速度去求瞬时速度，引导学生“以已知探求未知”，引导提出:当时间间隔很小时，平均速度就会逼近瞬时速度，从而确定想法：计算t=2s附近的平均速度，细致观察它附近发生的情况。? 设计意图：问题具体化为求t=2时刻的瞬时速度，是学生更靠近问题的中心；??????????（

问题2?请同学们再想一想，所谓的t=2s的附近要怎么刻画？所对应的平均速度是多少呢？?活动方式:教师引导，既然是附近，则存在之前与之后两种情况，而且时间间隔应足够小， 同时引导学生采用数学符号，将想法具体化，明确计算公式：如果用Δt来表示时间改变量，当Δt取不同值时，计算[2,2+Δt]与[2+Δt,2]的平均速 度 设计意图：学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，同时学生有一次体会“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的动手操作能力，通过亲自取Δt，亲自计算，亲身感受逼近的趋势。直观感受来突出重点，突破难点

?问题3?当趋于0?时，平均速度有怎样的变化趋势？? 活动方式：各小组讨论展示计算结果，学生通过观察得到：“在t=2时刻,Δt趋于0时，平 均速度趋于一个确定的值-13.1”，教师在用多媒体展示，引导学生观察、分析、归纳，再次体会逼近思想，然后引导指出这个确定的值-13.1就是t=2s时刻的瞬时速度。设计意图：（1）学生通过自我探索、互相交流，经历了动手操作、观查、分析、归纳、发现 规律的过程，有利于提高学生的逻辑思维能力和自学能力；?（2）通过学生亲身体验和多媒体展示更有助于理解逼近思想进一步理解瞬时速度 的概念。

?问题4?同学们已经知道t=2s时的瞬时速度的表示方法，那么运动员在某个时刻t的瞬时速 度如何表示呢？? 活动方式：引导学生回顾t=2s时的瞬时速度的表示方法，学生意识到将t代替2,可类比得 到某个时刻0t 的瞬时速度设计意图：用这种方式给出某一时刻的瞬时速度公式，显得顺理成章，更符合学生的认知规 律，有助于学生理解，同时这种特殊到一般、用已知去发现未知的思考方法，有利于学生深刻理解导数内涵。?

（三）有瞬时速度过渡到瞬时变化率，从而抽象概括出导数的概念?

? 问题5?任何事物的瞬时变化率都可用导数来表示吗？?活动方式:引导学生阅读课本第5页倒数三个自然段。? 设计意图：培养学生阅读课本的习惯，让学生明白：导数可以描述任何事物的瞬时变化率， 体会学习导数的重要性