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选修2-2（理科）《第6章 推理与证明 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法 习题5》优秀教案
教学重点：反证法在证明有关问题时的思考过程、特点
教学难点：应用反证法证明数学问题
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。
教学过程:
一、复习：
1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点：综合法：已知走向求证； 分析法：求证走向已知
3、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程；
二、引入：
阅读小故事“反证法救了囚犯的命”引出课题（间接证明---反证法）
（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗？
（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？
三、讲解新课：
把不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明。
反证法是间接证明的一种基本方法。
一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
例题分析：
例1.
归纳反证法应把握的一般步骤：
反设——假设所要证明的结论不成立，而设结论的反面成立；
归谬——从“反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾---与已知条件，已知的公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾；
结论——因为推理正确，产生矛盾的原因在于反设的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定原结论成立。
例2.求证： 不是有理数