选修2-2（理科）《第6章 推理与证明 6.2 直接证明与间接证明 6.2.1 直接证明：分析法与综合法 习题4》优秀教案

选修2-2（理科）《第6章 推理与证明 6.2 直接证明与间接证明 6.2.1 直接证明：分析法与综合法 习题4》优秀教案

情感态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣

教学重点 了解分析法和综合法的思考过程、特点 教学难点 分析法和综合法的思考过程、特点 教学准备 与教材内容相关的资料 教学过程 环 节 教学内容 意

图 一．

新课探究

二．

例题讲解

三．

巩固练习

四．

课后作业

五．

小结 学生探究过程：证明的方法

（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

??? 证明：(用分析法思路书写)

??? 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，

??? 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，

??? 即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

??? 只需证a2-2ab+b2＞0成立，

??? 即需证(a-b)2＞0成立。

??? 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。

??? (以下用综合法思路书写)

??? ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

??? 亦即a2-ab+b2＞ab

??? 由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab