湘教版选修2-2（理科）《第6章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.4 合情推理与演绎推理的关系》优秀教案设计

湘教版选修2-2（理科）《第6章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.4 合情推理与演绎推理的关系》优秀教案设计

通过学习让学生体会探索自然规律和证明定理过程中激动人心的一幕，促使学生爱数学、学数学、应用数学并发现数学，养成学生勤于观察、思考，擅于提出问题、解决问题的优良品质．

（三）能力目标：

进一步提高学生归纳与类比的推理能力，进一步提高学生演绎推理的能力，并能在实际问题中综合应用合情推理与演绎推理．

二、教学重点

了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异，在实际问题中综合应用合情推理与演绎推理．

三、教学难点

在实际问题中综合应用合情推理与演绎推理．

四、教学过程

（一）引入课题

在我们学习了合情推理与演绎推理之后，必须认识到，归纳、类比和演绎不是孤立地出现的，它们紧密地交织在一起．

在数学史中，有许多世界著名的数学问题如哥德巴赫猜想、“四色定理”、费马大定理等主要是数学家依靠合情推理得以发现或解决的，但在发现和解决它们的时候也离不开演绎推理．

（二）传授新知

从A地出发到河边饮完马再到B地去，在河边哪个地方饮马可使路途最短？如下图6-3所示：

如何用更数学化的语言表述这个要解决的问题？

(学生)要解决的问题就是，如何在MN上选出一个点P，使AP＋BP最短．

这是一个路径最短的问题，我们在平面几何中知道，一个平面上两个点之间最短的路径是什么？

(学生 )连结这两个点的直线段．

现在的问题是一个折线段路径最短的问题，请思考，如何解决这个问题？

（提示学生化折为直）

(学生)将折线段路径最短问题转化为直线段路径最短问题．

在宇宙间最大的速度是光的速度，光总是走最短路径，这样，我们又可以展开类比的合情推理：假设一条光线从点 出发射到直线上的点 ，再从点 反射经过点 ，因为光总是走最短路径，可以猜想，最短路径可能就是光的入射线与反射线的路径．

师生共同用合情推理构思证明:如果把 看成镜子，把点 看作一只眼睛，从镜子里看点 的像点 ，点 应该在镜子的背后，并且点 在 的延长线上．由此先作点 关于 的对称点 ，连接 ，交 于 ，点 即为所求．

用演绎法证明如下：如图6-4所示，在 上任取一点 (异于点 )，则 ， ，从而 ．

由此可知： 到 经点 距离最短．

（三）课堂小结