湘教版数学选修2-2（理科）《第5章 数系的扩充与复数 5.1 解方程与数系的扩充》优质课教案

湘教版数学选修2-2（理科）《第5章 数系的扩充与复数 5.1 解方程与数系的扩充》优质课教案

【学情分析】

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

【三维目标】

知识与技能：了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的条件

过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求，让学生学会对事件归纳与认识的方法。

情感、态度与价值观：

（１）培养学生分类讨论、等价转化等数学思想和方法；

（２）培养学生矛盾转化、分与合、实与虚等辩证唯物主义观点；

（３）感受人类理性思维的作用。

【教学重点】复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的条件

【教学难点】数集扩充的必要性和过程

【教学设计】

整体思路

设计思想

知识来源于实际生活。教学中应注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性。本节课对知识结构进行创造性地“教学加工”，教学方法上则采用“合作－探究”的模式，保证学生对知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化发展。

媒体设计

本节课是概念课，要避免单一下定义再作练习模式，应努力使课堂元素更丰富，因此借助于多媒体课件配合教学，添加与教学内容匹配的图片背景，激发学生的学习兴趣；而例习题用媒体展示分析，则可以提高课堂教学效率。

设计特色

重视数学的人文价值。（２）知识建构采用合作探究模式。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

回顾数的发展史：数，是数学中的基本概念。到目前为止，我们学习了哪些数集？用符号表如何表示？它们之间有怎样的包含关系？用图示法可以如何表示（投影）

（设计意图：数集及之间关系的回顾，特别是“图示法”的直观表示，旨在帮助学生对“数系的扩充”有个初步感受）

（投影）：自然数系、整数系、有理数系、实数系变化过程及“图示法”表示数集之间的包含关系。

问题：今天的课题是什么？从刚才这张“图示法”表示数集之间的包含关系的图也可以看出数逐步发展壮大的过程。将实数继续扩展，是不是就是今天要学的复数呢？所有的复数能不能构成新的集合呢？