选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.3 定积分的概念》优秀教案

选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.3 定积分的概念》优秀教案

高二年级

教材分析

本节课选自普通高中课程标准实验课系列教材数学《选修2-2第一章第五节》定积分的概念，上承导数、下接定积分在物理学、天文学、几何等其他学科中的应用。本节课为后续学习定积分的应用、通过用定积分解决一些简单的面积问题奠定了基础，并使学生初步感受定积分中以直代曲的数学思想。

学习目标

1、 知识与技能目标：

（1）通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景。

（2）借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念。

（3）理解掌握定积分的几何意义。

2、 过程与方法目标：

通过对具体问题的探究，体会逼近、以直代曲的数学思想方法。

3、 情感态度与价值观目标：

（1）通过分割、逼近的观点体会定积分的来历，使学生从本质上理解定积分的几何意义。

（2）通过给出定积分在实际生活中的广泛应用，让学生体会定积分的应用价值，体会数学来源于生活，并服务于生活。

（3）通过教学过程中的观察、思考、总结，让学生养成自主学习的良好习惯和严谨的思维方法。

教学重难点

重点：定积分的概念及其几何意义。

难点: 定积分概念中以直代曲的数学思想。

教学过程

一、引入：片头展示定积分在几何、天文、物理、经济等生活中的应用。

二、探究：曲边梯形面积的求法：

(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间的宽度。

(2)近似代替:任取，第i个小曲边梯形的面积用高为而宽为的小矩形面积近似之。

（3）求和：取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：。

（4）取极限:所求曲边梯形的面积S为。

三、新课：