湘教版数学选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.1 曲边梯形的面积 习题10》优质课教案

湘教版数学选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.1 曲边梯形的面积 习题10》优质课教案

过程与方法：

通过对曲边梯形面积问题的求解及变速直线运动路程的运算，体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

二、教学重点、难点

重点：求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．

难点：了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.

“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.

学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

（一）温故知新

任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？

（二）探索新知

探究点一　求曲边梯形的面积

思考1　如何计算下列两图形的面积？

答　①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．

问题　如图，如何求由抛物线y＝x 2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S?

思考2　图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？

思考3　能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)

答　(如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值进行求和，就得到曲边梯形面积的近似值，随着拆分越来越细，近似程度会越来越好．

Sn＝ eq ﹨o(∑,﹨s﹨up6(n),﹨s﹨do4(i＝1)) Si≈ eq ﹨o(∑,﹨s﹨up6(n),﹨s﹨do4(i＝1)) ( eq ﹨f(i－1,n) )2·Δx＝ eq ﹨o(∑,﹨s﹨up6(n),﹨s﹨do4(i＝1)) ( eq ﹨f(i－1,n) )2· eq ﹨f(1,n) (i＝1,2，…，n)＝0· eq ﹨f(1,n) ＋( eq ﹨f(1,n) )2· eq ﹨f(1,n) ＋…＋( eq ﹨f(n－1,n) )2· eq ﹨f(1,n)