湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 习题8》优秀教案设计

湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 习题8》优秀教案设计

1.通过本节教学，渗透数形结合、分类讨论、函数与方程、类比等思想，进一步强化利用导数研究函数图像和性质的的方法。

2.通过问题研究，学生经历从直观到形象、从粗疏到严谨、从感性到理性的发现知识的规律过程。

情感态度与价值观：

通过对三次函数的研究，学生能感受三次函数图像的变化美、对称美，体验知识再创造的乐趣，激发学生研究数学的热情，提高学生的理性思维和理性精神。 授课班级 授课时间 40min 课 型 专题课 教学方法 教 学 重 点 教 学 难 点 教学关键 三次函数的图像和性质 与三次函数图像性质有关的综合问题 抓住数、形两条主线理解和运用三次函数的图像和性质； 教 法 分 析 学 法 分 析 教学用具 本课采用观察—感知—抽象—归纳—探究-运用的教学思路展开，在利用图像研究三次函数的性质时，紧紧抓住学生的思维最近发展区，以学生为主体，以问题为纽带，以数、形为主线，以几何画板作为教学辅助手段，让学生探究思索，加深学生对三次函数图像和性质的理解和运用。 在教学过程中，创设情景提出问题，引导学生紧紧围绕三次函数数形两个角度展开研究，然后通过具体例题和课堂反馈，加深对三次函数的理解和运用。整个过程学生在主动参与、积极思考、动手操作的动态活动之中。 几何画板、多媒体辅助教学 教学程序 教学内容 设计意图

类比推理

［投影］

研究图像

研究性质 1.创设情境 引出问题

类比二次函数给三次函数下定义；[引出研究问题]

2.主题探究 形成体系

问题：展示学生所画的图像

[通过展示，得到三次函数的大致图像。]

问题探究：教材习题1.3B组2题，几何画板动态演示三次函数的图像。

教学环节：（1）几何画板演示（2）通过观察得到不同形式的三次函数的大致图像（3）三次函数图像的理论解释（4）板书图像

[通过问题的研究，学生能从直觉层面、导函数分析层面逐步加深对掌握三次函数的图像的理解]

问题:探究三次函数的单调性、极值、零点个数、对称性？ 通过问题，引出课题，激发学生研究的热情，培养学生的类比推理能力。

通过几个具体三次函数的图像研究，学生初步感受三次函数图形的大致形状，再通过几何画板动态演示、导函数分析三次函数的图像，在此基础上进行推广，与学生的认知起点紧密衔接，符合学生的认知规律。

［投影］

运用新知

［投影］

拓展训练

［投影］

总结提升

［投影］

教学环节：（1）利用三次函数的导函数二次函数分析（2）（3)利用几何画板演示零点个数、对称性等(4)强调数形结合、分类讨论思想（5）总结归纳