选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教案

选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.2 函数的极大值和极小值》优秀教案

教学目标：

1. 理解极值的概念，掌握利用函数极值与导数的关系求极值的方法；

2. 学会利用函数图象直观分析函数的极值特点，根据函数单调性的变化与导数符号的关系，研究函数极值与导数的关系；

3. 在函数极值的概念形成的过程中渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想；

4. 引导学生经历由图形的观察、分析到数学本质的探究、描述，进而得到函数极值的概念的学习过程，培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力.

教学重难点：

重点：理解极值的概念，掌握利用函数的极值与导数的关系求极值的方法.

难点：函数在某点取得极值的条件.

教学过程：

【引入】高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数y=h(t)图象

对其他函数是不是也有类似的性质呢？

【讲解】函数y=f(x)在a,b,c,d,e,g等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近， y=f(x)的导数的符号有什么规律？

以x=c和x=d两点为例分析.

我们把点c叫做函数y=f(x)的极小值点. f(c)叫做函数y=f(x)的极小值.

我们把点d叫做函数y=f(x)的极大值点. f(d)叫做函数y=f(x)的极大值.

极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.

【提问】从下图和表格中你能看出极值点和极值吗？

【学生活动预设】极大值点为b,d,g：极大值为：f(b),f(d),f(g)；极小值点为：a,c,e极小值为. f(a),f(c),f(e)

【讲解】极大值点、极小值点统称为极值点.极大值、极小值统称为极值.

注意：极值点不是一个点，它是的零点，是一个实数，极值是这个实数对应的函数值。

【思考辨析】

判断下面的说法是否正确，并说明理由.

（1）函数在其定义域内的极大值点（极小值点）不一定唯一.

（2）函数的极大值一定大于它的极小值.

（3）函数的极大值是最大值.