选修2-2（理科）数学《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.2 函数的极大值和极小值》精品课教案

选修2-2（理科）数学《第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.2 函数的极大值和极小值》精品课教案

2. 了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件；

3. 会用导数求函数的极值；

4. 培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力；

5. 感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数的工具作用三．重点与难点

重点：会用导数求函数的极值．

难点：导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解.

四．学情分析

基于本班学生基础较差，思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学视野的拓展，因此在本节课中我设置了许多的问题，来引导学生怎样学，以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参与到教学中来．学生已经学习了函数的单调性与导数的关系，学生已经初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培养学生的这种能力，体会导数的工具作用，本节进一步研究函数的极值与导数．

五．教具教法

多媒体、展台，问题引导、归纳、类比、合作探究发现式教学

六．学法分析

借助多媒体辅助教学，通过观察函数图像分析极值的特征后，得出极值的定义；通过函数图像上极值点及两侧附近导数符号规律的探究，归纳出极值与导数的关系；通过求极值的问题归纳用导数求函数极值的方法与步骤．

七．教学过程

<一>、创设情景，导入新课

【问题情景】我们学过毛泽东的诗《清平乐·六盘山》，请同学们一起背诵。

[生]：背诵《清平乐·六盘山》：天高云淡，望断南飞雁。不到长城非好汉，屈指行程二万。六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？

[师]：这首诗是大家熟悉的毛主席翻越六盘山时的咏怀之作，生活在六盘山脚下的我们，更为熟悉它的连绵起伏，形成许多的山峰与山谷，函数图象在上升下降的转折点处形成“峰”与“谷”，这就是数学上研究的函数的极值，从而引出课题．

【设计意图】从毛泽东的诗《清平乐·六盘山》出发，结合学生熟悉的六盘山来激发学生学习兴趣，让学生在愉快中知道学什么．

<二>、探索研讨

【问题1】 “山峰”顶端的高度与其附近的高度有什么关系？“山峰”从左到右有什么样的变化趋势？如何用导数描述它的这种变化趋势？

【问题2】观察下图，表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 =-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

（1）函数在点 t=a处 的函数值与这点附近的函数值有什么关系?

（2） 函数h(t)在t=a处的导数是多少？

（3）函数h(t) 在点 t=a 处的左右有什么样的变化趋势？ 如何用导数描述函数的变化趋势？

共同归纳: 函数在点t=a处的函数值h(a)比它附近的函数值都大。函数h(t)在a点处h/(a)=0。当t＜a时,函数 单调递增, ＞0;当t＞a时,函数 单调递减, ＜0。