选修2-3（理科）数学《第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.7 离散型随机变量的方差》精品课教案

选修2-3（理科）数学《第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.7 离散型随机变量的方差》精品课教案

1.教学重点：会根据离散型随机变量的分布列求期望、方差或标准差，并能解决一些实际问题。

2.教学难点：正确理解超几何分布、二项分布的试验模型解决一些实际问题。

三、【教学方法】：化归转化、讲练结合

四、【教学过程】：

（一）、复习回顾：

1．离散型随机变量：对于随机变量可能取到的值，可以一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量．

2.离散型随机变量分布列：

设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，而每一个值的概率为P(X＝xi)＝____(i＝1，2，…，n)．则称表

X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的概率分布列．

★分布列的两个性质

①0≤pi≤1，i＝1，2，…，n.②p1＋p2＋…＋pn＝1．

离散型随机变量数学期望和方差：

数学期望：Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 。它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

方差：称Dξ＝ eq ﹨o(∑,﹨s﹨up6(n),﹨s﹨do4(i＝1)) (xi－Eξ)2pi为随机变量ξ的方差，它刻画了随机变量ξ与其均值Eξ的平均偏离程度，其为随机变量ξ的标准差算术平方根 eq ﹨r(Dξ) .

★均值与方差的性质

(1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)+b． (2)D(aξ＋b)＝a2Dξ．

4．几个常见分布

（1）两点分布

如果随机变量X的分布列为

X 0 1 P p q

(其中0

（2）二项分布

在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C eq ﹨o﹨al(k,n) pk(1－p)n－k (k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称p为成功概率。一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则数学期望E(X)=np 方差D(X)=np(1-p)。

（3）．超几何分布列

在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝ eq ﹨f(CMkCN－Mn－k,CNn) ，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，若X服从超几何分布H(N,M,n)时，E(x)= ,D(x)=