湘教版选修2-3（理科）数学《第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.7 离散型随机变量的方差》优秀教学设计

湘教版选修2-3（理科）数学《第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.7 离散型随机变量的方差》优秀教学设计

3、情感、态度与价值观： 承前启后，感悟 数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

二、教学重点：会根据离散型随机变量的分布列求期望、方差或标准差，并能解决一些实际问题。

教学难点：理解超几何分布、二项分布的试验模型，会将某些特殊离散型随机变量的分布列、期望与方差转化化归为二项分布求解．

三、教学方法：讨论交流，探析归纳

四、教学过程

（一）、复习引入：

1．离散型随机变量的分布列

(1)随机变量

如果随机试验的每一个试验结果都可以用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示．

(2)离散型随机变量

对于随机变量可能取到的值，可以按一定顺序一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量．

（3)分布列

设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，而每一个值的概率为P(X＝xi)＝ (i＝1，2，…，n)．则称表

X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的概率分布列．

(4)分布列的两个性质

①0≤pi≤1，i＝1，2，…，n.②p1＋p2＋…＋pn＝1.

2．几个常见分布

（1）两点分布

如果随机变量X的分布列为

X 0 1 P p q (其中0

（2）二项分布

在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C eq ﹨o﹨al(k,n) pk(1－p)n－k (k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称p为成功概率

（3）．超几何分布列

在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝ eq ﹨f(CMkCN－Mn－k,CNn) ，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，

3．离散型随机变量的均值与方差