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湘教版选修2-3（理科）数学《第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.6 离散型随机变量的数学期望》优秀教学设计
教学手段：多媒体教学
学情分析：学生已经学习了离散型随机变量及其分布和必修5第12章统计学初步，有一点的统计知识基础。
教材分析：
1、教材从平均值的角度引入离散型随机变量的数学期望的概念，引导学生通过实际问题理解这个概念。举例说明了算术平均数与期望不能等同。
2、离散型随机变量的数学期望的概念理解。离散型随机变量的数学期望是离散型随机变量的概率平均值。
3、离散型随机变量的数学期望是一个实数，有随机变量的概率分布唯一确定，描述了随机变量X的取值的平均状态。。
教学内容：
1、由1653年法国的赌资分配问题引入数学期望的概念
2、设离散型随机变量X有概率分布
X 1 100 P 0.01 0.99 作为X的可能的平均数， 并不能真正体现X的取值的平均，因为X取值100的概率比取值1的概率大得多，所以应当用 表示X的平均取值。以此为例归纳得出数学期望的概念。
3、离散型随机变量的概念理解分析。离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平。离散型随机变量的均值与样本平均值的区别与联系，区别：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽样，是概率意义下的平均值，而样本平均数是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化； 联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值。
4、离散型随机变量的数学期望的定理。
若Y＝aX＋b，a，b为常数，则E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
(1)两点分布的均值
当X服从两点分布B(1，p)时，E(X)＝p.
(2)二项分布的均值
当X服从二项分布B(n，p)时，E(X)＝np.
(3)超几何分布的均值
当X服从超几何分布H(N，M，n)，E(X)＝n eq ﹨f(M,N) .
5、例1：某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个。设此城市一个家庭的孩子个数为X，求其数学期望。
解：X可能取值0，1，2，3。
其中，X取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03。则，它的数学期望
即此城市一个家庭平均有小孩1.11个。
变式训练1 甲、乙两人各自独立破译某个密码，甲破译出密码的概率是 eq ﹨f(2,3) ，乙破译出密码的概率是 eq ﹨f(4,5) ，设破译出该密码的人数为X，求其数学期望．