湘教版选修2-3（理科）《第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.5 几个常用的分布》优秀教案设计

湘教版选修2-3（理科）《第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.5 几个常用的分布》优秀教案设计

二、教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

三、教学方法：讨论交流，探析归纳

四、教学过程

（二）、探析新 课：

1 独立重复试验的定义：指在同样条 件下 进行的，各次之间相互独立的一种试验

2．独立重复试验的概率公式：

一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个 事件恰好发生 次的概率 ．它是 展开式的第 项

3.离散型随机变量的二 项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能 不发生，在n次独立重复试验中这 个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

，（k＝0,1,2,…，n， ）．

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

ξ 0 1 … k … n P … … 由于 恰好 是二项展开式

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（bi nomi al distribution )，

记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记 ＝b(k；n， p)．

两点分布:ξ～B(1，p)，p为试验成功的概率，

二项分布:ξ～B(n，p)，并记 ＝b(k；n，p)．

ξ 0 1 … k … n P … … 几何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ．

ξ 1 2 3 … k … P … …

例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)

例2．某气象站天气预报的准确率为 ，计算（结果保留两个有效数字）：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率

例3．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是 ，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是 多少？（结果保留两个有效数字）

例4．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？