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湘教版选修2-3（理科）数学《第7章 计数原理 7.4 二项式定理 7.4.2 二项式定理的应用》优秀教学设计
引入：今天是星期四，100天之后是星期几？
Ⅱ.讲授新课
类型一：利用二项式定理解整除问题及求余数问题
例1：如果今天是星期一，那么 天后的那一天是星期几？
解析：
变式练习：（1）证明： 能被3整除
（2）求 被100除所得的余数
归纳：利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和或差的形式，即 ，关键在于： 要是除数的倍数或者因数， 尽可能小。
类型二：二项式定理的逆用
例2：化简
解:原式
变式练习:(1) 化简
(2)求值
归纳：若出现组合数与指数幂结合的式子，可逆用二项式定理，化为 ；
但要注意二项展开式的结构特点， 的指数从高到低； 的指数从低到高，且与二项式系数的上标相同；如果项的系数是正负相间，那么是 的形式。
类型三：求展开式中各项系数的和
例3: ，计算
变式训练：若 ，求