湘教版数学选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.4 二项式定理 7.4.2 二项式定理的应用》优质课教案

湘教版数学选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.4 二项式定理 7.4.2 二项式定理的应用》优质课教案

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．

通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．

二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．

二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习

教学过程：

一、复习引入：

⑴ ；

⑵

⑶ 的各项都是 次式，

即展开式应有下面形式的各项： ， ， ， ， ，

展开式各项的系数：上面 个括号中，每个都不取 的情况有 种，即 种， 的系数是 ；恰有 个取 的情况有 种， 的系数是 ，恰有 个取 的

情况有 种， 的系数是 ，恰有 个取 的情况有 种， 的系数是 ，有 都取 的情况有 种， 的系数是 ，

∴ ．

二、讲解新课：

二项式定理：

⑴ 的展开式的各项都是 次式，即展开式应有下面形式的各项：

⑵展开式各项的系数：

每个都不取 的情况有 种，即 种， 的系数是 ；

恰有 个取 的情况有 种， 的系数是 ，……，

恰有 个取 的情况有 种， 的系数是 ，……，