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湘教版选修2-3（理科）数学《第7章 计数原理 7.4 二项式定理 7.4.1 二项式定理的证明》优秀教学设计
教
学
目
标 知识与技能 （1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律。
（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开。 过程与方法 通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳推理的能力。树立由特殊到一般的数学思想；通过展开式的训练，提高计算能力，提升学习数学的信心。 情感态度
与价值观 利用“杨辉三角”的历史对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情；通过构建“抓球模型”证明定理，提高学生应用数学的意识，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。 核心素养 在本节课的学习过程中发展逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养。 重点 （1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式系数的规律。
（2）能够应用二项式定理、对二项式进行展开。 难点 构建“抓球模型”，运用多项式乘法以及组合知识证明二项式定理的过程。 教学方法 探究引导、讲练结合，即时应用 教学手段 交互式多媒体、高拍仪、录播室 教 学 过 程 【开题之问】创设问题情境：
今天是星期三，64天后星期几， 天后是星期几呢？
引导学生猜想 等于多少，除以7求余数；从而引入新课探讨如何对二项式 进行展开；
【探究定理】
由特殊到一般，引导学生复习二项式的乘方的展开式，写出 的展开式，观察、归纳展开式中系数的规律和特点，对照“杨辉三角”，写出 的展开式，然后利用组合数表示“杨辉三角”各行的数字，采用合情推理的方法得到二项式 的展开式定理。
同学们知道杨辉三角吗？有什么用途？杨辉三角各行数字背后还有其他的秘密吗？视频短片介绍《杨辉三角背后的秘密》。
3、证明定理：采用组合计数原理证明，建立抓球模型，在实际情境中分析问题，解决问题。
【发现归纳】
引导学生发现归纳，寻找特征，导出二项式定理的特点和相关概念：
二项式定理展开式中项数、指数、系数特点是什么？哪一项最有代表性
公式特征：
项数：共有 项
(2)指数规律：
各项的次数都等于二项式的系数 （关于 与 的齐次多项式）
字母 按降幂排列，次数由 递减到0；字母 按升幂排列，次数由0递增到
(3)二项式展开式的通项公式： ，
(4)二项式系数：依次为 。这里 （ ）称为二项式系数；