湘教版数学选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.3 组合 7.3.1 组合与组合数公式》优质课教案

湘教版数学选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.3 组合 7.3.1 组合与组合数公式》优质课教案

教学重点：组合的概念和组合数公式

教学难点：组合的概念和组合数公式

授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪

一、复习引入：

1 分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，……，在第n类办法中有 种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法

2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，……，做第n步有 种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法

3．排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列

4．排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示

5．排列数公式： （ ）

6 阶乘： 表示正整数1到 的连乘积，叫做 的阶乘 规定 ．

7．排列数的另一个计算公式： =

8.提出问题：

示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的 引出课题：组合．

二、讲解新课：

1 组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

例1．判断下列问题是组合还是排列

（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？

（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？

（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？

（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？

（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？