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湘教版选修2-3(理科)《第7章 计数原理 7.3 组合 7.3.1 组合与组合数公式》优秀教案设计
以上两个问题中哪个是排列?①与②有何不同特点?
答案 ①是排列,①中选取的两个数是有序的,②中选取的两个数无需排列.
梳理 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
知识点二 组合数与组合数公式
组合数及组合数公式
组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C eq ﹨o﹨al(m,n) 表示. 组合数公式 乘积形式 C eq ﹨o﹨al(m,n) = eq ﹨f(n(n-1((n-2(…(n-m+1(,m!) 阶乘形式 C eq ﹨o﹨al(m,n) = eq ﹨f(n!,m!(n-m(!) 性质 C eq ﹨o﹨al(m,n) =C eq ﹨o﹨al(n-m,n)
C eq ﹨o﹨al(m,n+1) =C eq ﹨o﹨al(m,n) +C eq ﹨o﹨al(m-1,n) 备注 规定C eq ﹨o﹨al(0,n) =1
1.从a1,a2,a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C eq ﹨o﹨al(2,3) .( × )
2.从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C eq ﹨o﹨al(2,4) 个积.( √ )
3.C eq ﹨o﹨al(3,5) =5×4×3=60.( × )
4.C eq ﹨o﹨al(2 016,2 017) =C eq ﹨o﹨al(1,2 017) =2 017.( √ )
类型一 组合概念的理解
例1 给出下列问题:
(1)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需比赛多少场?
(2)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果?
(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?
(4)从全班40人中选出3人参加某项活动,有多少种不同的选法?
在上述问题中,哪些是组合问题,哪些是排列问题?
考点 组合的概念
题点 组合的判断
解 (1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题.
(2)冠、亚军是有顺序的,是排列问题.
(3)3人分别担任三个不同职务,有顺序,是排列问题.
(4)3人参加某项相同活动,没有顺序,是组合问题.
反思与感悟 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序,而区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题.