湘教版选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.2 排列 7.2.1 排列与排列数公式》优秀教案设计

湘教版选修2-3（理科）《第7章 计数原理 7.2 排列 7.2.1 排列与排列数公式》优秀教案设计

情感态度与价值观：通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

教学重点：排列及排列数的概念，排列数公式。

教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。

新课引入：

在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?

探究：

(一)从甲、乙、丙三名同学中选出2名分别参加上、下午的活动，有多少种不同的选法？

从1,2,3,4这四个数字中,每次取出3个排成一个三位数，共有多少个不同的三位数?

思考1：你能树状图解决这三个计数问题吗？

思考2：从问题类型上看，它们有什么共同之处？

思考3：这三个计数问题可以归纳为什么问题，你能推广到一般情形吗？

用计数原理算出及树状图列举出结果并归纳出排列的概念。

新知探究：

排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

（1）特点：①被选元素互不相同（互异） ②所选元素有先后顺序之分（有序）

（2）两个相同排列的条件

（3）n个选n个——“全排列

练习：下列问题是排列问题吗？

(1)10名学生中抽3名学生开会;

(2)10名学生中选3名做正、副班长和学习委员;

(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘的结果;

(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除的结果;

(5)以圆上的6个点为端点作弦;

(6)以圆上的6个点中的某一点为起点，作过另一个点的向量.

排列数：从n个不同元素取出m个元素的所有排列的总数.用 表示