选修4-2矩阵与变换《第2章 线性变换与矩阵运算 2.5 逆变换与逆矩阵》优秀教案

选修4-2矩阵与变换《第2章 线性变换与矩阵运算 2.5 逆变换与逆矩阵》优秀教案

回顾可逆变换的特殊性及逆变换概念，按照变换复合的观点引入逆变换，寻求可逆变换存在的条件及复合斩求逆方法

三、情感、态度与价值观

培养学生积极主动探索的思维品质和数学的质疑精神，发展提出问题、分析问题、解决问题的能力和获取数学知识的能力。

教学重点:定理1定理2及应用

教学难点：矩阵可逆条件的探索

教学过程

一、复习引入：

1、设A，B是平面上的两个变换，将平面上每个点 先用变换A变到 ，再用变换B将 变到 ，则从 到 也是平面上的一个变换，称为A，B的复合变换，也称为B与A的乘积，记作BA。

2、A＝ 和B＝ 　　BA＝ ＝

3、矩阵S＝ 称为纯量矩阵。S＝ 称为零矩阵，S＝ ，称为单位方阵

4、交换律，消去律对矩阵乘法不成立。

5、满足结合律

二、新课讲解

对平面上的每个点P，若变换A将P变到A（P），则变换B将A（P）变回P。即BA（P）＝P，按照变换复合的观点，这就是说重合变换BA是恒等变换。反过来，对平面上的每个点P，。也有AB（P）=P,变换AB是恒等变换。

逆变换的定义：设A是平面上的变换，如果存在平面上的变换B使BA与AB都等于恒等变换E，就称变换A是可逆变换，变换B称为变换A的逆变换。记作B＝A 。反过来，变换B也是可逆变换B ＝A。

如果A，B是线性变换，A，B分别是变换A，B的矩阵，则AB，BA分别是变换AB，BA的矩阵。由AB，BA是恒等变换知道对应的矩阵AB，BA等于单位方阵E。只要矩阵A，B满足AB＝BA＝E，就称A，B是可逆矩阵，B是A的逆，B＝A ，反过来也有B ＝A。

三、例题解析

例1　A＝ ，求A

解：A表示的线性变换A：（ ） （ ）满足条件 　　　　　　（1）

先求变换A ，则变换A 的矩阵就是A

解二元一次方程组（1）得 　　　　　　　　　（2）

因此，逆变换A 的矩阵就是A ＝

例2、根据变换的几何意义，求下列矩阵A的逆

（1）A＝ 　　（2） 　　　（3）

解（1）矩阵A表示的变换是绕原点旋转 ，其逆变换是绕原点旋转 ，它的矩阵就是所求的逆矩阵，等于