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选修4-2矩阵与变换《第2章 线性变换与矩阵运算 2.4 矩阵乘法的性质》优秀教案
借助例题研究,引入概念,探究二阶方阵乘法满足结合律,不满足交换律与消去律。
三、情感、态度与价值观
培养学生积极主动探索的良好学习习惯和质疑精神,树立学好数学的自信心。
教学重点:验证二阶矩阵乘法满足结合律,不满足交换律与消去律
教学难点:矩阵表示变换的几何意义
教学过程
一、复习引入:
1、定理1 设A= , , , , 是实数。则以下公式成立:
A( )= (A )
A +A =A( + )
A( + )= A + A
2、定理2 可逆的线性变换具有如下性质:
(1)直线仍变成直线;
(2)将线段仍变成线段
(3)将平行四边形变成平行四边形
3、设A,B是平面上的两个变换,将平面上每个点 先用变换A变到 ,再用变换B将 变到 ,则从 到 也是平面上的一个变换,称为A,B的复合变换,也称为B与A的乘积,记作BA。
4、A= 和B= BA= =
5、变换的乘法与矩阵的乘法都不满足交换律 即AB BA
二、新课讲解
例1 记A= ,S= ,其中 是实数,作矩阵乘法:(1)SA;(2)AS
解:SA= =
AS= =
矩阵S= 与任一矩阵A相乘的效果是将A的每个数乘同一个常数 ,S称为纯量矩阵。
当 =0时,S= 乘每个矩阵都等于O,O相当于数的乘法中的0,称为零矩阵
当 =1时,S= ,通常将这个矩阵记作E,它与任何一个矩阵A相乘等于A本身,E相当于数的乘法中的1,称为单位方阵