选修4-2矩阵与变换《第2章 线性变换与矩阵运算 2.3 变换的复合与矩阵的乘法》优秀教案

选修4-2矩阵与变换《第2章 线性变换与矩阵运算 2.3 变换的复合与矩阵的乘法》优秀教案

借助实例的探究，引入复合变换，寻求二阶矩阵的乘法法则，发现矩阵乘法不满足交换律；通过具体情境的观察、类比、探索、交流和反思等数学活动，培养学生的创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习体会从具体到抽象再到具体的思想方法。

三、情感、态度与价值观

新旧知识的联结，潷学生的求知欲及进一点探索的乐趣。

教学重点:二阶矩阵乘法法则及运用

教学难点：说明矩阵乘法不满足交换律

教学过程

一、复习引入：

1、基本概念

（1）二阶矩阵：由四个数 ， ， ， 排成的正方形数表 称为二阶矩阵。特别地，称二阶矩阵 为零矩阵，简记为0。称二阶矩阵 为二阶单位矩阵，记为 。

（2）向量：向量（ ）是一对有序数对， 叫做它的两个分量，且称 为列向量，（ ）为行向量。同时，向量、点以及有序实数对三者不加区别。

2、几类特殊线性变换及其二阶矩阵

（1）线性变换

在平面直角坐标系中，把形如 （其中 ， ， ， 为常数）的几何变换叫做线性变换。

（2）旋转变换

坐标公式为 ，变换对应的矩阵为

（3）反射变换

①关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

②关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

③关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

（4）伸缩变换

坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

（5）投影变换

①投影在 上的变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

②投影在 上的变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为

（6）切变变换