选修4-4数学《第2章 参数方程 习题2》精品课教案

选修4-4数学《第2章 参数方程 习题2》精品课教案

2. 能力目标：灌输“审题、紧扣条件，必要时画图；把条件或目标转化为代数式；利用函数求最值”的通性通法．渗透数形结合思想及转化思想，提高学生的数学素质．

3. 情感目标：培养学生善于思考、勤于动手，严谨细心的良好品质．

【教学重点】参数方程中的最值问题的常规解法

【教学难点】审题，并把题目条件及目标转化为代数式，利用函数求最值

【教学方法】采用启发式教学并讲练结合让学生巩固课堂所学的内容．

【教学过程设计】

利用参数方程求最值

1.复习常见曲线的参数方程

直角坐标系中，普通方程是直接给出点的坐标x与y间关系的方程。而参数方程则是用某一个参数的函数分别表示曲线上任意一点的坐标。这样，变量从两个减少为一个，为解决最值问题提供了便利。

2. 真题剖析

练习.在直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为 ，直线 若M圆C上任意一点，求点M到直线 距离d的最大值．

例1.在平面直角坐标系xOy中,将曲线C1:x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的 QUOTE 倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线C2;以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是

ρ(2cos θ-sin θ)=6.

(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程;

(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离d最大,并求出此最大值.

例2 .(2012年高考改编题）

已知曲线C1的参数方程是 ，点A、B、C、D 的坐标依次为 ，设P为C1上任意一点，

求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

例3.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 QUOTE (α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin QUOTE =2 QUOTE .

(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

例4.（2014年Ⅰ卷改编）已知直线 曲线 C的参数方程为: 过曲线C上任意一点P作与 夹角为30°的直线， 交 于点A ，求|PA|的最大值与最小值.

三、小结

1.解题基本方法

Step1：利用参数方程写出点的坐标；