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湘教版选修4-4《第2章 参数方程 2.5 渐开线及其参数方程》优秀教案设计
教学重点：圆的渐开线的参数方程。
教学难点：用向量知识推导运动轨迹曲线的方法。
教学过程：
一、探究新知
把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的
外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切
而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？
动点（笔尖）满足什么几何条件？
我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。
二、渐开线的参数方程
以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。
设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然，点M由角 唯一确定。
所以，圆渐开线的参数方程为 （ 为参数）
在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。
三、典型示例
例1 如图，有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿廓线的基圆直径是225mm，求齿廓线AB
所在的渐开线的参数方程.