选修4-5《第5章 三个重要不等式 5.1 柯西不等式》优秀教案

选修4-5《第5章 三个重要不等式 5.1 柯西不等式》优秀教案

三、学情分析：

学生不仅掌握了不等式的基本证明方法，还具备了一定的观察、分析、逻辑推理能力，学生对柯西不等式的向量形式也有了一定的认识，这是学生知识的“最近发展区”。另外授课班级是高二年级（4）班，学生基础较好，学习积极性较高。

四、教学目标

1、知识与技能目标

认识二维柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义。

能用二维柯西不等式解决简单的证明问题及求最值问题。

过程与方法目标

通过创设情境提出问题，然后探索解决问题的方法，培养学生

独立思考能力和逻辑推理能力及数形结合能力。

情感态度与价值观

简单介绍法国数学家柯西，渗透数学史和数学文化。

五、教学重难点

教学重点 二维形式的柯西不等式 ； 二维形式的柯西不等式的向量形式

教学难点 数形结合的认识两种形式的等价关系；应用柯西不等式求最值

教学过程

（一）定理探究

设 ， 为平面上以原点O为起点的两个非零向量，它们的坐标 =（ ）

=（ ）那么它们的数量积为 而 ， ， ，其中等号当且仅当两个向量共线时成立。

定理：（二维柯西不等式的向量形式）设 ， 为平面上的两个向量，则

，当且仅当 是零向量或存在实数k，使 时等号成立。

用向量坐标表示不等式 ，得

两边平方，得到二维柯西不等式的代数形式 ，等号成立的条件为ad=bc

定理：（二维柯西不等式的代数形式）设 均为实数，则

, 其中等号当且仅当 时成立。

代数证明过程如下: