选修4-6初等数论初步《第3章 中国剩余定理 3.2 中国剩余定理》优秀教案

选修4-6初等数论初步《第3章 中国剩余定理 3.2 中国剩余定理》优秀教案

四、教学目标:

1.知识与技能：理解“韩信点兵”问题的解题思路，了解“中国剩余定理”的内容，学会用公倍数法、列举筛选法、逐级满足法、单因子构件凑成法解决问题并应用。

2.过程与方法：（1）通过课前让学生了解“韩信点兵”的故事，激发学生浓厚的学习兴趣，让学生了解同一问题的不同解法；

（2）通过自主探究和小组协作，让学生分析问题并了解解题的一般过程，进而提高学生的自学能力与协作意识；

（3）通过对比研究，让学生深入掌握“中国剩余定理”并学会应用，从而培养学生的创新思维能力。

3.情感态度与价值观：（1）学生在自主讲解、小组讨论的过程中体验数学的乐趣，提高积极性和自信心；

（2）养成分析问题、自主解决问题的能力，并会用多种角度思考问题。

五、德育目标：使学生在了解中国古代光辉灿烂的数学成就中，开阔数学视野，提高数学素养，增强爱国主义情感。

六、教学环境及设备、资源：多媒体网络录播教室、教学助手软件、Power Point播放软件、课前思考资源与视频

七、教学重难点及解决办法：

1.重点：“韩信点兵”问题的分析与问题描述，以及探讨“物不知数”问题的多种解法；

2.难点：“中国剩余定理”的内容，以及探究过程；

3.解决办法：具体示例讲解，学生分组讨论，教学助手软件结合。

八、教学过程:

导入新课:

由学生初中所熟悉的“鸡兔同笼”问题引出古代数学典籍《孙子算经》，继而引出这本书中最为经典的问题——“物不知数”问题。再通过金庸著名武侠著作《射雕英雄传》中经典桥段——瑛姑给黄蓉治病，引出本节课重点——中国剩余定理。

新课讲授：

1.情景设置：请学生讲解汉朝大将“韩信点兵”的故事，引导学生找到问题的重点——余数问题，播放动画视频：韩信点兵，视频中途停止，展示“韩信点兵”问题。

2.问题展示：如果韩信点兵时，

士兵3人一行排队，最后一行剩1人；

士兵5人一行排队，最后一行剩1人；

士兵7人一行排队，最后一行剩1人；

你能算出剩余士兵的人数吗？

学生小组讨论，探究问题解决办法，通过教学助手中互动课堂的同屏讲解，使学生在解决问题的过程中增强语言表达能力，同时总结余数相同时问题的解决办法，继续播放视频，引出余数不同：

（1）如果，韩信点兵时，