北师大版必修一《第四单元 自然之思 表达与交流 书面表达：调查报告的写作》优秀教案设计

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1872年通讯院士口·马尔科夫在《论社会主义现实主义艺术概括的形式》一文中，正式提出了“开放体系”的理论观点，受到了多数人的赞同，后来又经过长达十年的充分讨论，开放体系”理论逐步修改和完善，成了当前苏联文学创作的指导思想。

1872年，德·马尔科夫提出了关于社会主义现实主义的“开放体系”理论，立即在苏联美学界产生了强烈的反响，被认为是现实主义理论的重大突破。

1871年，在莫斯科召开的“斯拉夫文学比较研究学术会议”是俄国比较文学界的又一次重大学术活动，可以看作是1860年讨论会的继续和深入，苏联科学院通讯院士德·马尔科夫在会议上作了《斯拉夫文学比较研究的理论和方法论问题》的报告，对比较文学研究的指导思想、原则、方法及其人物等问题作了更为明确的阐述。

直到 1971年 Hammersly等提出H C定理 从理论上证明了马尔科夫性与吉布斯分布等价性以吉布斯为代表的随机场理论才得到空前发展与运用。

1848年，Shannon首先证明遍历齐次马尔科夫链的极限是存在的；

1857年，Briemann证明了平稳遍历的马尔科夫链的极限是存在的。

1840年克拉默斯（Kramers）将裂变过程看作复合核内部的各种可能的分裂碎片的无规运动行为，但不是完全随机行为，而是仅保持对前一步记忆的马尔科夫无规运动，例如布朗运动。

1913年第一次会期时，立宪民主党提出修改六三选举法，得到进步党的支持，这时马尔科夫第二跳将起来，攻击立宪民主党提出的普选法，说这将意味着所有国家的破坏者，身败名裂的人物，没有受过教育的青年，没有家庭的妇女都会涌进这个大厅，来制定帝国的法律。

2 早年成长

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1856年6月14日，梁赞省林业厅六等文官马尔科夫的妻子生下一个男孩，这就是我们将要认识的主人公，19世纪末至20世纪初对俄国科学和民主进步事业都作出巨大贡献的数学家安德烈·安德列耶维奇·马尔科夫（1856－1922）。

梁赞与莫斯科毗邻，自古就是俄罗斯中部富饶的谷仓。苍绿的林海和金黄的麦田覆盖着广袤的大地，蜿蜒的奥卡河静静地流过省会梁赞市，给这座城市带来繁荣与生机。但是老马尔科夫在生活上和官场中都不得意，他结过两次婚，共生育了五男四女，一大家子的衣食温饱，象座山似地压在他瘦弱的肩上。然而命运多蹇，老实人后来在官场遭人诬陷被迫辞职，一家人只好迁居彼得堡另谋生路，这一年马尔科夫刚满五岁。

中学时代开始了，马尔科夫被送到彼得堡第五中学。这是一所完全按照东正教的陈规陋俗来治理的学校。对于正在长身体和求知欲不断高涨的孩子们，学校的要求是连篇累犊地背诵希腊及拉丁文，外加各种祈祷与忏悔仪式。马尔科夫厌恶这种令人窒息的环境，除了数学以外，他对学校里的其它课程都不感兴趣。马尔科夫有两个姐姐也在这所学校读书，她们的经典和操行总是得到老师的表扬，唯独桀骜不训的马尔科夫总是不能引起老师的好感。为此父亲常被校长招到学校，为他承受那令人难堪的嘲讽与训斥。

但是马尔科夫绝不是那种除了数学就什么都不懂的怪坯子，他对社会问题的关心以及对于人文科学的热爱贯穿其生命的始终。正是在第五中学时，他读了大量课外作品──那既不是教师推荐的罗马编年史，也不是廉价的法国爱情小说，而是一些高年级学生偷偷带到学校里来的进步读物。为此他与校方发生了严重的冲突。

马尔科夫的言行逐渐引起了学校当局的注意，父亲被传唤的次数越来越多了。就在临近毕业的那个学期，危机终于爆发出来。在一次例行的祈祷仪式临近结束时，心不在焉的马尔科夫把《圣经》匆匆地塞进口袋，只盼着赶快跑到庭院里去轻松一下，一直在监视他的学监突然出现在他面前，气势汹汹地指责他破坏了宗教仪式的肃穆气氛。学生中一片喧哗，仪式草草收场。马尔科夫则被带到校长室，被斥为无神论者和无政府主义分子，扬言要立即开除学籍。父亲闻讯赶来，再三地赔礼道歉才算平息了这场风波。

3 良师益友

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1874年，马尔科夫考入了神往已久的彼得堡大学数学系，从此脱离那个令人感到压抑的环境，开始在绚丽多姿的数学王国里自由地呼吸。1878年，马尔科夫以优异成绩毕业并留校任教，毕业论文《以连分数解微分方程》获得当年系里的金质奖。两年后他完成了《关于双正定二次型》的硕士论文，并正式给学生开课。又过了两年，他开始考虑博士论文，后以《关于连分数的某些应用》于1884年通过正式答辩。

十九世纪数学的一个特点就是学派的兴起。诞生在法兰西大革命风暴中的巴黎学派仍雄踞数坛，他们勇于开拓新的研究方向，富有创造激情，在函数论、数学物理、几何、拓扑与群论等领域总是走在别人的前面。长于哲学思辨的德国人则特别重视数学大厦的基础，“算术化”成了柏林学派的战斗旗帜；当然，柏林人不象巴黎人那样轻视“外省人”，在波恩、莱比锡和格廷根都出现了引入注意的数学家群体──特别是最后那座小城，不久就要取代巴黎成为数学的耶路撒冷。自负的英国人也开始从固步自封的旧梦中觉醒，在牛顿（ I. Newton,1642－1727 ) 的母校冒出了一个“分析学会”，会中的年轻人竟敢顶着亵渎神圣的罪名去推广德国人莱布尼茨（ G.W.Leibniz,1646－1716 ) 的微积分符号，19世纪英国人在代数学领域的成就于此不无关系。在文艺复兴的故乡，一个以几何与拓扑为突破口的新意大利学派正在成长。

按照新意大利学派第二代领袖沃尔特拉（V.Volterra,1860－1940）的说法，这一学派的诞生可以溯源于布廖斯奇 ( E. Brioschi,1824－1897） 和贝蒂 ( E. Betti,1823－1892） 1858年的德、法之行。但是在俄国历史上却很难找到一个足以标志彼得堡数学学派呱呱落地的事件。有人将俄国数学的进步追溯到1727年瑞士大数学家欧拉（ L. Euler,1707－1783） 前来彼得堡科学院供职，也有人将之归因于布尼亚科夫斯基、奥斯特洛格拉特斯基（1801-1862 ) 等人从法国留学回来从事数学教育，然而真正使彼得堡与数学结缘的却是切比雪夫和他的弟子们。

彼得堡所在的地方原先只是波罗的海芬兰湾东端的一个小渔村，为了显示其向西方学习的决心并打开通向波罗的海的通道，彼得大帝（ Peter I The Great,1672－1725） 于1703年在此建立了一个军事要塞，更于1712年将首都从莫斯科迁到这里。在彼得大帝宏伟的政治经济改革蓝图中，有一项仿效西方建立科学院的计划，但是由于种种原因，直到他去世的1725年，这个柏林科学院的翻版才正式问世。早期的院士中不乏知名的数学家，如贝努利家族的尼古拉三世( Nicolaus III Bernoulli) 和丹尼尔 ( Daniel Bernoulli,1700－1782）、哥德巴赫 ( C.Goldbach,1690－1764） 以及欧拉（ L. Euler,1707－1783） 等，但是他们都是外国人。当时俄罗斯数学的土壤是贫瘠的：没有土生土长的数学家，没有能够引起其他国家数学家注意的成果，没有一所大学，甚至连一本象样的初等数学教科书都没有。

彼得堡数学学派是伴随着切比雪夫几十年的舌耕笔耘成长壮大的。自1846年接受助教职位到1882年以终身荣誉教授的身份退休，切比雪夫在彼得堡大学执鞭达三十五年之久，即使退休之后他还继续从事研究并培养研究生。他的讲课深受学生们的欢迎，那绝不是经院式的说教，而是充满启发性评论的对基本原理和方法的叙述，正如他的高足李雅普诺夫 （1857－1918） 描述的那样，“他在课堂上即兴给出的一个评论，往往与听讲者冥冥求索的某个问题有关，因为他对弟子们的水平和思想活动了如指掌。因而他的讲课极具感染力，每堂课都使学生们获益良多。”教学之外，切比雪夫本人在数学的若干领域也作出了开拓性的贡献，特别是在数论、概率论和函数逼近论方面。他是彼得堡数学学派当之无愧的领袖。

4 成就荣誉

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1、从数论到经典分析