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必修第一册《均值不等式及其应用》优秀教案
2.2 不等式
2.2.4 均值不等式及其应用教学设计
本节内容为均值不等式及其应用。教材主要给出了其证明公式及几何意义,例题中的几个结论也需要熟记并学会推导。
【教学目标】
1、学会推导并掌握均值不等式定理.
2、能够简单应用定理求最值.
【核心素养】
1、数学抽象：通过对均值不等式不同形式应用的研究，渗透“转化”的数学思想
3、直观想象：了解均值不等式的几何意义。
4、数学运算: 教材用作差配方法证明均值不等式，并用定理求最值问题。
5、数据分析：掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件：当且仅当这两个数相等。
【教学重点】
1、均值不等式定理的证明和应用.
2、会用均值不等式解决简单的最大（小）问题.
【教学难点】
注意运用定理求最大（小）值的条件
给定两个正数a，b，数 称为a，b的算术平均值；数称为a，b的几何平均值①.两个数的算术平均值，实质上是这两个数在数轴上对应的点的中点坐标，那么几何平均值有什么几何意义呢？两个数的算术平均值和几何平均值之间有什么相对大小关系呢？
①多个正数的算术平均值和几何平均值可以类似地定义.例如，a，b，c的算术平均值为，几何平均值为
（1）假设一个矩形的长和宽分别为a和b，求与这个矩形周长相等的正方形的边长，以及与这个矩形面积相等的正方形的边长，并比较这两个边长的大小；
（2）如下表所示，再任意取几组正数，算出它们的算术平均值和几何平均值，猜测一般情况下两个数的算术平均值与几何平均值的相对大小，并根据（1）说出结论的几何意义.