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师梦圆高中数学教材同步人教B版(2019)必修 第一册3.2函数与方程、不等式之间的关系下载详情
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必修第一册《函数与方程、不等式之间的关系》优秀教案

【第1课时】

函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

【教学目标】

【核心素养】

1.理解函数零点的概念以及函数的零点与方程的根之间的关系.(难点)

2.会求函数的零点.(重点)

3.掌握函数与方程、不等式之间的关系,并会用函数零点法求不等式的解集.(重点、难点)

1.借助函数零点概念的理解,培养数学抽象的素养.

2.通过函数与方程、不等式之间的关系的学习,提升逻辑推理的素养.

3.利用零点法求不等式的解集,培养数学运算的素养.

【教学过程】

一、新知初探

1.函数的零点

(1)函数零点的概念:一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于零,即f(α)=0,则称实数α为函数y=f(x)的零点.

(2)三者之间的关系:

函数f(x)的零点?函数f(x)的图像与x轴有交点?方程f(x)=0有实数根.

2.二次函数的零点及其与对应方程、不等式的关系

(1)ax2+bx+c=0(a≠0)的解是函数f(x)=ax2+bx+c的零点.

(2)ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是使f(x)=ax2+bx+c的函数值为正数的自变量x的取值集合;ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是使f(x)=ax2+bx+c的函数值为负数的自变量x的取值集合.

3.图像法解一元二次不等式的步骤