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必修第二册《6.2.1向量基本定理》优秀教案
【教学目标】
1．掌握共线向量基本定理．
2．理解平面向量基本定理．
【教学重难点】
1．共线向量基本定理．
2．平面向量基本定理．
【教学过程】
一、问题导入
在之前的学习中我们已经知道，当存在实数λ，使得b=λa时，b//a．那么，这个结论反过来是否成立呢？
二、新知探究
1．共线向量基本定理
例：已知m，n是不共线向量，a＝3m＋4n，b＝6m－8n，判断a与b是否共线？
解：若a与b共线，则存在λ∈R，使a＝λb，即3m＋4n＝λ（6m－8n）．
因为m，n不共线，所以
因为不存在λ同时满足此方程组，
所以a与b不共线．
教师小结：共线向量基本定理：
如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b＝λa．
由共线向量基本定理及前面介绍过的结论可知，如果A，B，C是三个不同的点，则它们共线的充要条件是：存在实数λ，使得＝λ．
2．用基底表示向量