人教B版（2019）必修第二册《6.1.5向量的线性运算》优秀教案设计

人教B版（2019）必修第二册《6.1.5向量的线性运算》优秀教案设计

【教学目标】

理解并掌握向量的混合运算，会进行向量的线性运算.

【教学重难点】

向量的运算律.

【教学过程】

一、问题导入

在之前的学习中我们已经认识了向量的加法、减法以及数乘运算，那么，向量能否像数字一样进行加、减、乘的混合运算呢？

二、新知初探

1．向量的线性运算

【例】（1）若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________．

（2）化简下列各式：

①3(6a＋b)－9；②[(3a＋2b)－]－2；③2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a．

【解】（1）由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，所以x＋3a－4b＝0，所以x＝4b－3a．故填4b－3a．

（2）①原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a．

②原式＝－a－b＝a＋b－a－b＝0.

③原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c．

【教师小结】向量线性运算的方法：

（1）向量的线性运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在实数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．

（2）向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．

2．利用已知向量表示相关向量