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人教B版（2019）必修第三册《两角和与差的余弦》优秀教案设计
本节课是人教B版必修3的第八章《向量数量积与三角恒等变换》第一节，教材在学生掌握了任意角三角函数的概念，向量的坐标表示以及向量数量积坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示的两角和与差的三角函数。“两角差的余弦公式”在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆的三角函数线，推出均为锐角时成立。对于为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究。同时，补充了用向量的方法推导过程的不严谨之处，这样，两角差的余弦公式便具有了一般性。本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过了半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。
考点
教学目标
核心素养
两角和与差的余弦公式的推导和简单应用
掌握两角和与差的余弦公式的推导，并进行简单的化简求值
数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算
两角和与差的余弦公式的逆用、变形及其应用
掌握两角和与差的余弦公式的变形推导，及相关的应用
数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算
【教学重点】
两角和与差的公式及其变形的推导，应用公式进行求值、化简、变形
【教学难点】
两角和与差的公式及其变形的应用
引入
因为，所以，因此可能有人会猜想：
这显然不对：一定大于0，但上式右边小于0.
事实上，可以证明，对于任意与，都有
这就是两角差的余弦公式，通常记为。
证明：方法一：