人教B版（2019）必修第三册《正弦型函数的性质与图象（2）》优秀教案设计

人教B版（2019）必修第三册《正弦型函数的性质与图象（2）》优秀教案设计

本节课是人教B版必修3《三角函数》一章第二大节的第3课时，前一节课主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）及的实际意义，会用五点法画出函数的图象，观察参数 对函数图象变化的影响，掌握变换法作图。本节课的主要内容是从多角度理解正弦型函数的单调性，对称轴，对称中心，和值域，能从数和形两个角度理解正弦函数与正弦型函数的本质联系；会用换元法对正弦型函数的性质划归为正弦函数模型求解，体会转化划归的思想。在内容和思想逻辑上这两节是相辅相成、紧密联系的，前一节是后一节的基础，后一节是前一节的延续和深化，这两节内容又是整个三角函数内容的重中之重。通过重点学习正弦函数和正弦型函数，可以是学生进一步熟悉和掌握研究函数的过程和方法。

考点

教学目标

核心素养

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质

利用图象求解y＝Asin(ωx＋φ)的对应的函数解析式、会求正弦型函数的单调性，对称轴，对称中心，和值域

逻辑推理、数学运算、直观想象

正弦曲线与y＝Asin(ωx＋φ)的图像的关系

从数和形两个角度理解正弦函数与正弦型函数的本质联系；掌握正弦型函数图象变换；会用换元法对正弦型函数的性质划归为正弦函数模型求解相关问题

逻辑推理、数学运算、直观想象

【教学重点】

正弦型函数的解析式、单调性，对称轴，对称中心，和值域求解

【教学难点】

正弦型函数图象变换，换元法对正弦型函数的性质划归为正弦函数模型求解相关问题

复习回顾：

1.正弦型函数的定义

一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且。

2.y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)型函数的性质

（1）正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的定义域为R，值域为[－|A|，|A|]，周期是.

（2）y＝Asin(ωx＋φ)的图像可通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到．