人教B版（2019）数学必修第三册《正弦函数的性质与图像》优质课教案

人教B版（2019）数学必修第三册《正弦函数的性质与图像》优质课教案

教学目标

核心素养

1．能正确使用“五点法”、“几何法”做出正弦函数的图像。（难点）

2．理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值。（重点）

1．通过正弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养。

2．借助正弦函数图像和性质的应用，培养学生的直观想象、逻辑推理及数学运算核心素养。

【教学过程】

一、问题导入

以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为横轴，建立平面直角坐标系。设O到地面的高OT为1 m，P点为转轮边缘上任意一点，转轮半径OP为r m。记以OP为终边的角为xrad，点P离地面的高度为y m，那么y是x的函数吗？如果是，这个函数有什么性质？

二、新知探究

1．正弦函数的性质与图像

【例1】用五点法做出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：

（1）观察函数图像，写出满足下列条件的x的区间。

①y>1；②y<1．

（2）若直线y＝a与y＝1－2sin x有两个交点，求a的取值范围；

（3）求函数y＝1－2sin x的最大值，最小值及相应的自变量的值。

【解】按五个关键点列表

x

－π

－