必修第三册《正切函数的性质与图象》优秀教案

必修第三册《正切函数的性质与图象》优秀教案

本节课之前已经学习了正弦函数和余弦函数的性质，函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式。一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切函数，教材换了一个新的角度，然后再根据性质研究正切函数的图象。这样处理是为了给学生提供研究数学问题更多的视觉，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面。由于学生已经有了研究正弦函数，余弦函数的图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的探究中，因此，我们可以通过“探究”提出，引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质，让学生深刻领悟这种迁移和类比的学习方法。

考点

教学目标

核心素养

正切函数的图象

能画出的图象，借助图象理解正切函数在区间上的性质

数学抽象、数形运算

正切函数的性质及应用

掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期，会用函数的图象与性质解决综合问题

数学抽象、数形运算

【教学重点】

正切函数的图象、正切函数的性质及应用

【教学难点】

正切函数的性质及应用

问题1：正切函数的定义

对于任意一个角，只要，就有唯一确定的正切值与之对应，因此是一个函数，称为正切函数。

利用正切线可以直观地表述正切值，如图所示，就是角x的正切线。

问题2：正切函数的性质

（1）定义域与值域

因为角的终边与横轴垂直，其正切值不存在，因此可知的定义域为。